फ्रैक्टल फॉरेक्स में इस्तेमाल की जाने वाली काल्पनिक संख्या

फैक्टल एक्सप्लोरर कॉम्प्लेक्स नंबर परिचय मंडलब्रॉट सेट फ्रैक्टल या जुलिया सेट फ्रैक्टल जैसे कुछ फ्रैक्टल जटिल संख्याओं के साथ पुनरावृत्तियों का निर्माण कर रहे हैं। जटिल संख्याएं दो भागों से मिलती हैं: वास्तविक और काल्पनिक भाग। मूल रूप एक द्वि है जहां एक वास्तविक है और बी काल्पनिक हिस्सा है मैं काल्पनिक इकाई है जिसकी संपत्ति निम्न है: i -1 सबसे पहले यह विश्वास करना मुश्किल हो सकता है कि एक नंबर चुकता कुछ नकारात्मक हो सकता है, लेकिन जैसे ही आप इस तथ्य को स्वीकार करते हैं, जटिल संख्या समझने में काफी आसान होगी। इस तथ्य में एक बड़ी मात्रा में oppertunity प्रदान करता है, न केवल समतल समीकरण हल हो सकता है (यानी x10) लेकिन जटिल संख्या के भीतर दूसरा आयाम एक दूसरे चर पर पुनरावृत्त करने की अनुमति देता है इस प्रकार कथानक परिणाम बनाने। बेसिक परिचालन संख्या के साथ काम करने के लिए सामान्य कानून जटिल संख्या पर लागू नहीं किए जा सकते हैं। उन्हें एक विशेष उपचार की आवश्यकता है मूल रूप से आप वास्तविक भाग को वास्तविक भाग और काल्पनिक भाग को काल्पनिक भाग में जोड़ते हैं। (एबीआई) (सी डी) (एबी) (बीडी) I घटाव: घटाव बहुत ज्यादा इसके अतिरिक्त है: (एबीआई) - (सीडी) (एबी) (बीडी) i गुणन: तथ्य की वजह से I -1, जटिल संख्याओं का गुणन थोड़ा अधिक जटिल है। मैं -1 के कारण दो काल्पनिक भागों का गुणा एक वास्तविक संख्या है। जिसके परिणामस्वरूप असली भाग दो वास्तविक भागों हैं, जो दो काल्पनिक भाग गुणा करते हैं। जिसके परिणामस्वरूप काल्पनिक भाग पहले का काल्पनिक हिस्सा है और दूसरा जटिल संख्या के वास्तविक भाग से दूसरे का काल्पनिक हिस्सा है और पहले का वास्तविक भाग है (एक द्वि) (सीडी) (एसी बीडी) (बीसी विज्ञापन) मैं जटिल विमान दो भागों के कारण, वास्तविक और काल्पनिक भाग, एक जटिल संख्या मूल रूप से दो आयामों वाला एक नंबर है सभी एक आयामी संख्याएं (प्राकृतिक, विचित्र, वास्तविक और बहुत कुछ ..) को संख्या रेखा के लिए छपाया जा सकता है। जटिल संख्याओं के लिए एक विमान की जरूरत होती है जिसे जटिल विमान कहा जाता है आमतौर पर y - अक्ष का प्रयोग काल्पनिक भाग और वास्तविक भाग के लिए एक्स-अक्ष के लिए किया जाता है। अनुप्रयोगों जटिल संख्या के साथ चलना कई fractals में ued है मैन्डेलब्रॉट सेट में इस्तेमाल होने वाला पुनरावृत्ति सूत्र है: Z और C जटिल संख्याएं हैं जेड के लिए प्रारंभ मूल्य हमेशा 0 है। सी स्थिर भाग है जो जटिल विमान में चलने वाले श्रृंखला का स्थान निर्धारित करता है। मंडलब्रॉट सेट के बारे में अधिक जानकारी। फ्रैक्टल्स बनाना फ्रैक्टल्स बनाना: गणित फ्रैक्टल के पीछे गणित अविश्वसनीय रूप से रोचक और मनोरम है। आपको बीजगणित पर समझने की आवश्यकता है और कुछ जटिल संख्या पृष्ठभूमि बेहतर है हमने पहले से ही वर्णित किया है कि फ़्रैक्टल्स को कार्यान्वित करने के माध्यम से कैसे बनाया गया है, लेकिन उन्होंने कभी भी किसी भी कार्य को समझाया और वे कैसे काम करते हैं। इस खंड में, हम दो सबसे लोकप्रिय फ्रैक्टल सेट और कैसे काम करते हैं, जूलिया सेट और मैंडेलब्रॉट सेट का वर्णन करेंगे। फ्रैक्टल्स को समझने के लिए, आपको जटिल संख्याओं को समझना होगा। कॉम्प्लेक्स नंबर दो तरह से एक नंबर में दो निर्देशांक (एक्स, वाई) को दो हिस्सों के साथ रखने का एक तरीका है। एक एक वास्तविक संख्या है, जो 3, 8.5 या 1245 जैसी कोई नियमित संख्या है। दूसरा एक काल्पनिक संख्या है, जिसे नकारात्मक संख्या का वर्गमूल परिभाषित किया गया है और इसे i (i2-1 के रूप में परिभाषित किया गया है, इसलिए isqrt -1) बार गुणांक। जब आप एक संख्या और वर्ग लेते हैं, यह हमेशा सकारात्मक हो जाता है। तो आप एक ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल कैसे लेते हैं जो आप नहीं कर सकते, इसलिए उसका काल्पनिक कहलाता है। इसलिए, जटिल संख्याएं एक वास्तविक संख्या से अधिक काल्पनिक संख्या से बना होती हैं। उदाहरणों में शामिल हैं (1.343i), (pi343.6i), और (03i) जटिल संख्या का उपयोग फ्रैक्टल में किया जाता है क्योंकि वास्तविक संख्या को एक्स समन्वय का प्रतिनिधित्व करने के लिए प्रयोग किया जाता है, और जटिल संख्या को y समन्वय का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग किया जाता है। इसलिए, यदि कंप्यूटर पुनरावृत्त करना चाहता है (3,8), तो यह फ़ंक्शन (38i) पर लागू होगा इस तरह से, यह कार्य उस नंबर से निपट रहा है जिसमें एक्स और वाई निर्देशांक के एक सेट के बजाय ज्यादातर गणितीय गुण जैसे कि सहायक और वितरण कानून लागू किए जा सकते हैं। यह ध्यान रखना ज़रूरी है कि जटिल निर्देशांक वे पिक्सेल के समान निर्देशांक नहीं हैं जो वे प्रतिनिधित्व करते हैं। पिक्सेल निर्देशांक हमेशा 0 से लेकर स्क्रीन की सीमा तक होते हैं, आमतौर पर कुछ (786, 233)। हमारी सीमा का उपयोग भग्न पर निर्भर करता है, लेकिन यह आमतौर पर एक्स: -3 से 3 y: -2 से 2 जैसा कुछ है। इसलिए, पिक्सेल को फ़ंक्शन लागू करने के लिए, हम इकाइयों को सैकड़ों छोटे खंडों में विभाजित करते हैं, और कंप्यूटर छोटे भागों के साथ सौदा करते हैं जटिल संख्याओं पर कार्य करना वास्तविक संख्या के समान है, लेकिन कुछ महत्वपूर्ण भेद हैं जोड़ना और घटाना आसान है हम इसे बीजगणित रूप से करते हैं, अलग-अलग और जटिल भागों को अलग से जोड़ते हैं। जटिल संख्याओं को गुणा करना थोड़ा अधिक जटिल है वितरण कानून का उपयोग करना, हम जटिल संख्याओं के साथ गुणात्मकता को वास्तविक संख्याओं के समान हल कर सकते हैं। पहले हमने वितरित कानून के उपयोग से अलग-अलग शब्दों को अलग किया, फिर हम गुणन करते हैं। हम i2 को -1 में बदलते हैं, और फिर शब्दों की तरह जोड़ते हैं। जटिल संख्याओं का विभाजन फ्रैक्टल में ज्यादा प्रयोग नहीं किया जाता, परन्तु ये फार्मूला वैसे भी है। हम सभी चरणों के माध्यम से जाने पर परेशान नहीं करेंगे: (x1y1i) (x2y2i) (x1x2 y1y2) i (x2y1 - x1y2) (x22 y22) अगर यह आपको समझ में आता है, तो अच्छा है। यदि नहीं, तो चिंता न करें अब हमें पता है कि जटिल संख्याओं का उपयोग कैसे किया जाता है। अगला, फ्रैक्टल बनाने के लिए इस्तेमाल किए जाने वाले फ़ंक्शन का वर्णन करने देता है। ऐसे कार्यों की एक अनन्त संख्याएं हैं, लेकिन हम जूलिया सेट बनाने के बारे में कैसे दिखाना चाहते हैं, क्योंकि जूलिया सेट सबसे प्रसिद्ध में से एक है और इस तरह चित्र बनाता है: तो, अब हम जटिल संख्याओं के बारे में कुछ जानते हैं। अगली बात करना एक फ़ैक्टल उत्पन्न करने के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला फ़ंक्शन समझाता है। जैसा कि भाग में वर्णित है, इन कार्यों की एक अनंत संख्या है, लेकिन हम एक उदाहरण के रूप में एक जूलिया सेट के लिए एक फ़ंक्शन का उपयोग करेंगे। कुछ जूलिया सेट के लिए फ़ंक्शन है: f (z) z2c बस। नया जटिल समन्वय पुराने स्क्वायर प्लस उद्धरण के लिए सेट है सी क्या है यह केवल एक जटिल संख्या है, और इसमें कोई भी मूल्य हो सकता है जिसे आप पसंद करते हैं। विभिन्न ग मूल्यों में अलग जूलिया सेट उत्पन्न होते हैं। सी के रूप में उपयोग करें (1 1i) इसलिए, यदि हम बिंदु (2 1i) से शुरू करना चाहते हैं, तो पहले चलना होगा: 22 21i 21i 1i1i 1 1i 4 2i 2i 1 (-1) 1 1i तो पहले चलना हमें (4 5i) पर लाता है। अब हम इसे फिर से कर सकते हैं 44 45i 45i 5i5i 1 1i 16 20i 20i 25 (-1) 1 1i तो हमारी दूसरी यात्रा हमें (-8 41i) देता है हम इसे एक भाग में बताए अनुसार करना जारी रखते हैं, और हर बार हम यह जांचने के लिए परीक्षण करते हैं कि क्या स्क्रीनक्ॉट को छोड़ दिया गया है। दरअसल, हम यह जांचने के लिए जांच कर रहे हैं कि क्या बिंदु त्रिज्या 2 के साथ मूल पर केन्द्रित सर्कल को छोड़ देता है। हम यह साबित कर सकते हैं कि अगर यह इस सर्कल को छोड़ देता है, तो यह अनन्तता तक पहुंचने के लिए बाध्य है, इसलिए जब हम सर्कल को छोड़ दें । इस चक्र को छोड़ने से पहले फंक्शन को दोहराए जाने की संख्या मूल बिंदु के लिए रंग चुनने के लिए उपयोग की जाती है हमें अपने फ्रैक्टल पर चलने की एक सीमा भी निर्धारित करनी चाहिए। चूंकि मंडलब्रॉट सेट के अंदर के अंक कभी भी स्क्रीन नहीं छोड़ते हैं, इसलिए हम अपने फ़ंक्शन को फिर से दोहराएंगे यदि हम उन्हें हमारे सर्कल छोड़ने की प्रतीक्षा करते हैं। इसके चारों ओर पाने के लिए, हम उस समय की संख्या निर्धारित करते हैं कि हम इसे पुनरावृत्त करेंगे। यदि कई बिंदुओं के बाद भी हमारे सर्कल में यह मुद्दा है, तो हम मानते हैं कि यह सेट का हिस्सा है। जितने अधिक पुनरावृत्तियों का हम उपयोग करते हैं, उतना सटीक और विस्तृत होगा कि हमारी छवि होगी, लेकिन अब यह उत्पन्न करने में लगेगा। जब हमने यह हर पिक्सेल के साथ किया है, हमारे पास फ्रैक्टल है। इस तुलना में अन्य समीकरण अलग-अलग हिस्सों का उत्पादन करते हैं। मंडलब्रॉट सेट जूलिया सेट के समान ही बनाए जाते हैं, सिवाय इसके कि सी हर बिंदु के लिए अलग है। जब मैंडेलब्रॉट सेट उत्पन्न करते हैं, तो सी उस बिंदु के बराबर होती है, जिसके लिए हम रंग का निर्धारण कर रहे हैं। हम 0 से प्रारंभ करते हैं, मूल। तो हम इसे चौकोर और सी जोड़ें हम इस नए मान को चौकोर करते हैं और फिर सी जोड़ते हैं। जब यह आखिरकार चक्र को छोड़ देता है, या जब हम अपनी यात्रा की सीमा तक पहुंच जाते हैं, तो हम जटिल समन्वय सी में बिंदु का रंग देते हैं। तब हम अगले बिंदु पर जाते हैं सी को उस नए बिंदु पर बदल दिया गया है, और एक बार फिर हम मूल और पुनरावृत्त के साथ शुरू करते हैं। बेशक, कई अन्य फ्रैक्टल हैं जिन्हें सरल समीकरणों के साथ बनाया जा सकता है। अगर आप फ्रेक्टिंट डाउनलोड करते हैं, तो आप अपना खुद का सूत्र तैयार कर सकते हैं और उन्हें देखने के लिए चला सकते हैं कि वे किस तरह के फ्रैक्टल्स का उत्पादन करेंगे। फ़्रैक्टल्स को कैसे लागू किया जाता है, इस बारे में जानने के लिए, असली दुनिया में फ्रैक्टल्स और कैओस थ्योरी पर सबक पढ़ने के लिए चित्रों के लिए द फैक्टरी और इन सबक के आधार के लिए विशेष धन्यवाद।